已知x^2-5x+1=0,求x^4+1/x^4

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 11:23:21

x^2-5x+1=0
两边同时除以x
x-5+1/x=0
x+1/x=5
两边平方
x*2+2+（1/x）*2=25
x*2+（1/x）*2=23
在平方
x*4+（1/x）*4=527

您好！

x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=[(x+1/x)^2-2]^2-2
设方程x^2-5x+1=0的两根为x1,x2由韦达定理可以得到x1+x2=5,x1x2=1
于是可以得到x1+1/x1=5或x2+1/x2=5
所以有x^4+1/x^4=[5^2-2]^2-2=527

已知x*x-5x-2000=0,求((x-2)(x-2)(x-2)-(x-1)(x-1)+1)/x-2的值已知1+x+x^2+x^3=0求x+x^2+x^3+x^4+.....+x^2004 已知x^2-x+1=0,求x^2001 已知x*x-3x+1=0，求x*x+1/x*x 已知x*x-5x+1=0 求x-1/x=? 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+……+x^2005（已知1+x+x^2+x^3+x^4=0）已知x^3+x^2+x+1=0求x^2003+x^2002+x^2001+…x^3+x^2+x+1的值已知x^4+x^3+x^2+1=0,求1+x+x^2+...+x^2004 已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,求x^2006+x^2007+1的值已知x^2-5x-2=0.求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的值